Eksponentiaalisesti Painotettu Liikkuva Keskiarvo Riskmetrics

GARCH ja EWMA 21. toukokuuta 2010 David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Vertaa, kontrastia ja laskea parametrisia ja ei-parametrisia lähestymistapoja ehdollisen volatiliteetin arvioimiseen 8230 Sisältää: GARCH-OHJELMA Sisältää: EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) Eksponenttinen tasoitus (ehdollinen parametri) Nykyaikaiset menetelmät painottavat entistä enemmän tietoa viimeaikaisista tiedoista. Sekä EWMA että GARCH korostavat viimeaikaisia ​​tietoja. Lisäksi, koska EWMA on GARCH: n erityinen tapaus, sekä EWMA että GARCH käyttävät eksponentiaalisia tasoituksia. GARCH (p, q) ja erityisesti GARCH (1, 1) GARCH (p, q) on yleinen autoregressiivinen ehdollinen heteroskedastinen malli. Tärkeimpiä näkökohtia ovat: Autoregressive (AR). huomenna8217s varianssi (tai volatiliteetti) on regressed-funktio today8217s variance8212it regresses itsensä Ehdollinen (C). huomenna8217s varianssi riippuu 8212 ehdollisesta viimeisestä varianssista. Ehdoton varianssi ei riippuisi tänään8217s varianssista Heteroskedastic (H). varianssit eivät ole vakioita, ne virtaavat ajan myötä GARCH palauttaa 8220lagged8221 tai historialliset termit. Viivästyneet ehdot ovat joko varianssia tai neliöitä. Yleinen GARCH (p, q) - malli regressii (p) neliöidyt tuotot ja (q) varianssit. Siksi GARCH (1, 1) 8220lags8221 tai regressii viimeisellä jaksolla8217s neliöllinen paluu (eli vain yksi palautus) ja viimeinen jakson8217s varianssi (eli vain yksi varianssi). GARCH (1, 1) seuraavasta yhtälöstä. Sama GARCH (1, 1) kaava voidaan antaa kreikkalaisilla parametreilla: Hull kirjoittaa saman GARCH-yhtälön seuraavasti: Ensimmäinen termi (gVL) on tärkeä, koska VL on pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. Siksi (gVL) on tuote: se on painotettu pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. GARCH (1, 1) - malli ratkaisee ehdollisen varianssin kolmen muuttujan funktiona (edellinen varianssi, edellinen palautus2 ja pitkän aikavälin varianssi): Pysyvyys on ominaisuus, joka on upotettu GARCH-malliin. Vinkki: Edellä olevissa kaavoissa pysyvyys on (b c) tai (alfa-1 beta). Pysyvyys viittaa siihen, kuinka nopeasti (tai hitaasti) vaihtelu palaa tai 8220days8221 kohti sen pitkän aikavälin keskiarvoa. Korkea pysyvyys tarkoittaa hidasta hajoamista ja hidasta 8220regression kohti keskiarvoa8221 pieni pysyvyys vastaa nopeaa hajoamista ja nopeaa 8220 reversion keskiarvoon.8221 Pysyvyys 1,0 ei merkitse keskimääräistä palautumista. Pysyvyys alle 1,0 tarkoittaa 8220: n kääntämistä keskiarvoon, 8221, jossa pienempi pysyvyys merkitsee suurempaa palautumista keskiarvoon. Vinkki: Kuten edellä, myöhemmän varianssin ja viivästetyn neliösumman palautuksen painojen summa on pysyvyys (bc pysyvyys). Suuri pysyvyys (suurempi kuin nolla mutta alle yksi) merkitsee hidasta palautumista keskiarvoon. Mutta jos jäljelle jääneen varianssin ja jälkikäteen neliöidyn paluuarvot ovat suurempia kuin yksi, malli ei ole paikallaan. Jos (bc) on suurempi kuin 1 (jos bc gt 1) malli ei ole staattinen ja Hullin mukaan epästabiili. Tällöin EWMA on edullinen. Linda Allen kertoo GARCH: sta (1, 1): GARCH on sekä 8220compact8221 (eli suhteellisen yksinkertainen) että erittäin tarkka. GARCH-malleja hallitsevat tieteellisessä tutkimuksessa. Useita GARCH-mallin muunnelmia on yritetty, mutta harva on parantunut alkuperäisestä. GARCH-mallin haittapuoli on sen epälineaarisuus. Esimerkki: Ratkaise pitkäaikaiseen varianssiin GARCH (1,1). Tarkastellaan alla olevaa GARCH (1, 1) yhtälöä: Oletetaan, että: alfa-parametri 0.2, beta-parametri 0.7, ja Huomaa, että omega on 0,2 mutta don8217t virhe omega (0,2) pitkän aikavälin varianssi Omega on tuote gamma ja pitkän aikavälin varianssi. Joten, jos alpha beta 0.9, niin gamma on 0.1. Koska omega on 0,2, tiedämme, että pitkän aikavälin varianssi on 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): Hullin ja Allen EWMA: n välinen merkintäero on GARCH: n (1,1) erityinen tapaus ja GARCH (1,1) on yleinen EWMA-tapaus. Merkittävä ero on se, että GARCH sisältää ylimääräisen termin keskimääräiselle palautumiselle ja EWMA: lle puuttuu keskimääräinen kääntö. Näin saamme GARCH: ltä (1,1) EWMA: lle: Sitten annamme 0: n ja bc: n 1: n, jolloin edellä oleva yhtälö yksinkertaistaa: Tämä vastaa nyt eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA): EWMA: ssa lambda-parametri määrittää 8220decay: ssä 8221 lambda, joka on lähellä yhtä (korkea lambda), jolla on hidas hajoaminen. RiskMetricsTM-lähestymistapa RiskMetrics on eksponentiaalisesti painotetun liukuvan keskiarvon (EWMA) lähestymistapa merkkituote: optimaalinen (teoreettinen) lambda vaihtelee omaisuusluokittain, mutta RiskMetricsin yleinen optimaalinen parametri on ollut 0,94. Käytännössä RiskMetrics käyttää vain yhtä hajoamiskerrointa kaikille sarjoille: 183 0,94 päivittäistä dataa kohden 183 0,97 kuukausitietoja (kuukausi, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä) Teknisesti päivittäiset ja kuukausimallit ovat epäjohdonmukaisia. Ne ovat kuitenkin helppokäyttöisiä, ne lähestyvät varsinaisten tietojen käyttäytymistä varsin hyvin, ja ne ovat vakaita väärässä määrittelyssä. Huomaa: GARCH (1, 1), EWMA ja RiskMetrics ovat jokainen parametrinen ja rekursiivinen. Rekisteri EWMA: n edut ja haitat MA (eli STDEV) vs. GARCH Graafinen yhteenveto parametrisista menetelmistä, jotka antavat enemmän painoa viimeaikaisille tuotoksille (GARCH amp EWMA) Yhteenvetorivinkit: GARCH (1, 1) on yleistetty RiskMetrics ja päinvastoin RiskMetrics on GARCH (1,1), jossa 0 ja (bc) 1. GARCH (1, 1) on annettu seuraavasti: Nämä kolme parametriä ovat painoja ja siksi niiden summa on yksi: Vinkki: Ole varovainen GARCH (1, 1) yhtälö: omega () gamma () (keskimääräinen pitkän aikavälin varianssi). Jos sinua pyydetään tekemään varianssi, sinun on ehkä jaettava paino keskimääräisen varianssin laskemiseksi. Määritä, milloin ja onko GARCH - tai EWMA-mallia käytettävä volatiliteetin arvioinnissa. Käytännössä varianssiasteet ovat yleensä keskimäärin palautuvia, joten GARCH (1, 1) - malli on teoreettisesti ylivoimainen (8220 on houkuttelevampi kuin 8221) EWMA-malliin. Muista, että8217 on suuri ero: GARCH lisää parametrin, joka painaa pitkän aikavälin keskiarvoa ja siksi se sisältää keskimääräisen palautuksen. Vihje: GARCH (1, 1) on edullinen, ellei ensimmäinen parametri ole negatiivinen (mikä tarkoittaa sitä, että alfa beeta gt 1). Tässä tapauksessa GARCH (1,1) on epästabiili ja EWMA on edullinen. Selitä, miten GARCH-arviot voivat tuottaa tarkempia ennusteita. Liikkuva keskiarvo laskee varianssin, joka perustuu havaintojen jälkiikkunaan, esim. viimeiset kymmenen päivää, edelliset 100 päivää. Liikkuvan keskiarvon (MA) ongelmat ovat kaksi: Haamutusominaisuus: haihtumiskokeet (äkilliset korotukset) ovat äkillisesti sisällytetty MA-metriikkaan ja sitten kun ikkuna kulkee, ne lasketaan äkillisesti laskennasta. Tästä johtuen MA-muuttuja siirtyy suhteessa valitun ikkunan pituuteen Trendin tietoja ei ole sisällytetty GARCHin arviot parantavat näitä heikkouksia kahdella tavalla: Viimeisimmillä havainnoilla annetaan suuremmat painot. Tämä voittaa haamukuvan, koska volatiliteetti-isku vaikuttaa välittömästi arvioon, mutta sen vaikutus heikkenee vähitellen ajan kuluttua. Termi lisätään sisällyttämään palautuksen keskiarvoon. Selitä, kuinka pysyvyys liittyy palautumiseen keskiarvoon. Koska GARCH (1, 1) yhtälö: Pysyvyys on: GARCH (1, 1) on epävakaa, jos pysyvyys gt 1. Pysyvyys 1,0 ei osoita keskimääräistä palautumista. Alhainen pysyvyys (esim. 0,6) osoittaa nopeaa hajoamista ja korkeaa palautumista keskiarvoon. Vihje: GARCH: lla (1, 1) on kolme painoa kolmelle tekijälle. Pysyvyys on summa, joka on osoitettu sekä viivästyneelle varianssille että viivästyneelle neliösummalle. Toinen paino osoitetaan pitkäaikaiseen varianssiin. Jos P-pysyvyys ja G-paino painotetaan pitkäaikaiseen varianssiin, niin PG 1. Jos P (pysyvyys) on korkea, G (keskimääräinen kääntö) on alhainen: jatkuva sarja ei ole voimakasta keskitasoa, sillä on 8220: n vähäinen hajoaminen 8221 kohti tarkoittaa. Jos P on alhainen, niin G: n täytyy olla korkea: impersenttinen sarja tarkoittaa voimakkaasti sitä, että se palauttaa sen 8220rapid decay8221 kohti keskiarvoa. GARCH (1, 1) - mallin keskimääräinen, ehdoton varianssi saadaan seuraavasti: Selitä, kuinka EWMA alentaa järjestelmällisesti vanhempia tietoja ja identifioi RiskMetrics174: n päivittäiset ja kuukausittaiset hajoamistekijät. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) saadaan: Edellä oleva kaava on 8220true8221 EWMA-sarjan rekursiivinen yksinkertaistaminen, joka saadaan: EWMA-sarjassa jokainen neliöityjen tuottojen paino on edellisen painon vakiosuhde. Erityisesti lambda (l) on naapuripainojen suhde. Tällä tavoin vanhoja tietoja järjestelmällisesti alennetaan. Järjestelmällinen alennus voi olla asteittainen (hidas) tai äkillinen riippuen lambdasta. Jos lambda on korkea (esim. 0,99), diskonttaus on hyvin asteittaista. Jos lambda on matala (esim. 0,7), diskonttaus on äkillisempi. RiskMetrics TM: n hajoamistekijät: 0,94 päivittäistä dataa kohden 0,97 kuukausittaista dataa kohti (kuukausi, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä) Selitä, miksi korrelaatioiden ennustaminen voi olla tärkeämpää kuin volatiliteettien ennustaminen. Portfolioriskin mittaamisessa korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin yksittäisten instrumenttien volatiliteettivarianssi. Salkun riskin osalta korrelaatioennuste voi olla tärkeämpää kuin yksittäiset volatiliteettiennusteet. Käytä GARCH: ää (1, 1) ennakoimaan volatiliteettia Oletettu tulevan varianssiarvon (t) jaksoissa eteenpäin antaa: Oletetaan esimerkiksi, että nykyinen volatiliteettiestimaatti (jakso n) annetaan seuraavasta GARCH: stä (1, 1 ) yhtälö: Tässä esimerkissä alfa on edelliseen neliöön palattuun paino (0,1) (edellinen palautus oli 4), beeta on edelliseen varianssiin (0,0016) osoitettu paino (0,7). Mikä on odotettavissa oleva tuleva volatiliteetti kymmenessä päivässä (n 10) Ensinnäkin ratkaista pitkän aikavälin varianssi. Se ei ole 0,00008, tämä termi on varianssin tuote ja sen paino. Koska painon on oltava 0,2 (1 - 0,1 -0,7), pitkän aikavälin varianssi 0,0004. Toiseksi tarvitsemme nykyisen varianssin (jakso n). Tämä on melkein annettu meille edellä: Nyt voimme soveltaa kaavaa ratkaistava odotettavissa olevaan tulevaisuuden varianssiasteeseen: tämä on odotettu varianssi, joten odotettu volatiliteetti on noin 2,24. Huomaa, miten tämä toimii: nykyinen volatiliteetti on noin 3.69 ja pitkän aikavälin volatiliteetti on 2. Kymmenen päivän ennuste 8220fades8221 nykyinen nopeus on lähellä pitkiä aikoja. Epäparametrinen volatiliteetin ennustaminenExploring Eksponentiaalisesti painotettu liukuva volatiliteetti on yleisin riskin mitta, mutta se tulee useisiin makuihin. Aiemmassa artikkelissa näimme kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti. (Tämän artikkelin lukeminen on ohjeaiheessa Vaihtoehtoisuuden käyttäminen tulevaisuuden riskin mittaamiseen.) Käytimme Googlen todellisia osakekursseja, jotta laskettaisiin päivittäinen volatiliteetti 30 päivän varastotiedon perusteella. Tässä artikkelissa parannamme yksinkertaista volatiliteettiä ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liikkuvasta keskiarvosta (EWMA). Historiallinen Vs. Implisiittinen volatiliteetti Ensinnäkin, annamme tämän metrin hieman näkökulmasta. On olemassa kaksi laajaa lähestymistapaa: historiallinen ja implisiittinen (tai implisiittinen) volatiliteetti. Historiallinen lähestymistapa olettaa, että menneisyys on prologue mitata historiaa siinä toivossa, että se on ennakoiva. Epäsuora volatiliteetti puolestaan ​​jättää huomiotta historian, jota se ratkaisee markkinahintojen epävakauden vuoksi. Se toivoo, että markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää, vaikka epäsuorasti, myös konsensuksen arvio volatiliteetista. (Ks. Vastaavanlaisen lukemisen, ks. Volatiliteetin käyttötarkoitukset ja rajat.) Jos keskitymme vain kolmeen historialliseen lähestymistapaan (edellä vasemmalla), niillä on kaksi vaihetta yhteisesti: Laske sarja määräaikaisia ​​tuottoja Käytä painotusjärjestelyä Ensin me laske säännöllinen tuotto. Tämä on tyypillisesti sarja päivittäisiä tuotoksia, joissa jokainen tuotto ilmaistaan ​​jatkuvasti yhdistetyissä termeissä. Jokaiselle päivälle käytämme luonnollista kirjaa osakekurssien suhteesta (eli eilen hinta jaettuna eilen ja niin edelleen). Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä tuottoja u: stä u i-m: iin. riippuen siitä, kuinka monta päivää (m päivää) mitataan. Tämä saa meidät toiseen vaiheeseen: Tässä kolme lähestymistapaa eroavat toisistaan. Edellisessä artikkelissa (Volatility To Gauge Future Riskin avulla) osoitettiin, että yksinkertaisen varianssi on parin hyväksyttävän yksinkertaistamisen alapuolella neliöityjen tuottojen keskiarvo: Huomaa, että tämä summaa jokainen jaksoittainen tuotto ja jakaa sen yhteensä päivien tai havaintojen määrä (m). Joten, se on oikeastaan ​​vain keskimäärin neliöidyt jaksottaiset tuotot. Toinen tapa, jokaisella neliöllä tuotolla on sama paino. Joten jos alpha (a) on painotuskerroin (erityisesti 1 m), niin yksinkertainen varianssi näyttää jotain tällaiselta: EWMA parantaa yksinkertaista poikkeamaa Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaitsevat saman painon. Yesterdaydays (viimeaikaisella) paluulla ei ole enää vaikutusta varianssiin kuin viime kuukausina. Tämä ongelma on vahvistettu käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liukuvaa keskiarvoa (EWMA), jossa viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino varianssin suhteen. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) tuo lambdalle. jota kutsutaan tasoitusparametriksi. Lambdan on oltava alle yksi. Tällöin samanarvoisen sijaan jokaisen neliösumman tuotto painetaan kertoimella seuraavasti: Esimerkiksi riskienhallintayhtiö RiskMetrics TM pyrkii käyttämään lambda-arvoa 0,94 tai 94. Tässä tapauksessa ensimmäinen ( viimeisin) neliöllinen jaksollinen tuotto on painotettu (1-0,94) (94) 0 6. Seuraavaksi neliöllinen paluu on yksinkertaisesti lambda-moninkertainen aikaisemman painon tässä tapauksessa 6 kerrottuna 94: llä 5.64. Ja kolmas aika ennen päivää on yhtä suuri (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Sillä eksponentiaalisen merkityksen EWMA: ssa: jokainen paino on vakio kertoin (eli lambda, jonka on oltava pienempi kuin yksi) aikaisempien päivien painosta. Tämä takaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellinen viimeisimpiin tietoihin nähden. (Tutustu Googlen volatiliteetin Excel-laskentataulukkoon.) Ero yksinkertaisesti volatiliteetin ja EWMA: n Googlelle on esitetty alla. Yksinkertainen volatiliteetti punnitsee tehokkaasti jokaisen jaksotetun tuoton 0,196 prosentilla O-sarakkeessa esitetyllä tavalla (meillä oli kahden vuoden päivittäiset osakekurssitiedot eli 509 päivittäistä tuottoa ja 1509 0,196). Huomaa kuitenkin, että sarake P osoittaa painon 6, sitten 5.64, sitten 5.3 ja niin edelleen. Tämä on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä. Muista: Kun summaamme koko sarjan (sarakkeessa Q), meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö. Jos haluamme volatiliteettia, meidän on muistettava ottaa varianssin neliöjuuri. EWMA: n päivittäisen volatiliteetin erotus Googlen tapauksessa Merkittävä: Yksinkertainen varianssi antoi meille 2,4: n päivittäisen volatiliteetin, mutta EWMA: n päivittäinen volatiliteetti oli vain 1,4 (ks. Laskentataulukko yksityiskohtiin). Ilmeisesti Googlen volatiliteetti laski hiljattain, joten yksinkertainen varianssi saattaa olla keinotekoisesti korkea. Nykypäivän varianssi on Pior-päivän varianssin funktio Youll - ilmoitus meidän tarvitsi laskea pitkän sarjan eksponentiaalisesti laskevia painoja. Meillä ei tapahdu matematiikkaa tässä, mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on se, että koko sarja pienentää kätevästi rekursiivista kaavaa: Rekursiivinen tarkoittaa, että nykyiset varianssin referenssit (eli aikaisempien päivien varianssin funktio). Tämä kaava löytyy myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen saman tuloksen kuin pitkäkestoinen laskelma. Se sanoo: Nykyinen varianssin (EWMA: n mukaan) on yesterdaysin varianssi (painotettu lambdalla) ja ylennykset neliön paluu (punnittu yhdellä miinus lambda). Huomaa, että lisäämme vain kahta termiä: yesterdays painotettu varianssi ja yesterdays painotettu, neliöinen paluu. Jopa niin, lambda on meidän tasoitusparametri. Korkeampi lambda (esimerkiksi kuten RiskMetrics 94) osoittaa sarjasta hitaamman hajoamisen - suhteellisesti, meillä tulee olemaan enemmän datapisteitä sarjassa ja ne tulevat pudota hitaammin. Toisaalta, jos vähennämme lambda-arvoa, osoitamme suurempaa hajoamista: painot putoavat nopeammin ja nopean hajoamisen välittömänä seurauksena käytetään vähemmän datapisteitä. (Laskentataulukossa lambda on tulo, joten voit kokeilla sen herkkyyttä). Yhteenveto Volatiliteetti on varastojen hetkellinen keskihajonta ja yleisin riski-metriikka. Se on myös varianssin neliöjuuri. Voimme mitata varianssin historiallisesti tai implisiittisesti (implisiittinen volatiliteetti). Kun mittaat historiallisesti, helpoin tapa on yksinkertainen varianssi. Mutta heikkous yksinkertaisella varianssi on kaikki palaa saada sama paino. Joten kohtaamme klassisen kompromissin: haluamme aina enemmän tietoja, mutta mitä enemmän tietoa meillä on enemmän, laskemme laimennetaan kaukaisilla (vähemmän merkityksellisillä) tiedoilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) parantaa yksinkertaista varianssia määrittämällä painot jaksottaisiin tuottoihin. Näin voimme käyttää sekä suurta otoskoon että suurempaa painoarvoa tuoreille tuottoille. (Jos haluat katsoa elokuvan opetusohjelmaa tästä aiheesta, käy Bionic Turtle.) Beta on mittaus tietoturvan tai salkun volatiliteetin tai järjestelmällisen riskin mittaamiseksi verrattuna koko markkinoihin. Verotyyppi, joka peritään yksityishenkilöille ja yhteisöille aiheutuneista myyntivoitoista. Myyntivoitot ovat sijoittajan voittoja. Tilaus ostaa tietyn hinnan tietyllä hinnalla tai sen alapuolella. Ostarajajärjestys antaa kauppiaille ja sijoittajille mahdollisuuden täsmentää. Sisäinen tulovirasto (IRS) - sääntö, joka mahdollistaa rangaistuksettomat nostot IRA-tililtä. Sääntö vaatii sen. Yksityisen yrityksen ensimmäinen varaston myynti yleisölle. IPO: t myöntävät usein pienemmät, nuoremmat yritykset, jotka hakevat. Velkaantumisaste on velkasuhde, jota käytetään yrityksen taloudellisen vipuvaikutuksen mittaamiseen tai yksilön mittaamiseen käytettyyn velkasuhteeseen. EWMA-lähestymistavalla on yksi houkutteleva piirre: se vaatii suhteellisen vähän tallennettuja tietoja. Päivitämme arviomme milloin tahansa, tarvitsemme vain ennakkoarvion varianssiarvosta ja viimeisimmästä havaintoarvosta. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia. Pieniä arvoja varten viimeaikaiset havainnot vaikuttavat arvioon nopeasti. Kun arvot ovat lähemmäksi yhtä, arvio muuttuu hitaasti perustuvien muuttujien viimeaikaisten muutosten mukaan. RiskMetrics-tietokanta (tuotettu JP Morganilta ja julkistettu) käyttää EWMA: ta päivittäisen volatiliteetin päivittämiseen. TÄRKEÄÄ: EWMA-kaava ei ole pitkäaikainen keskimääräinen varianssi. Näin ollen EWMA ei ota kiinni epävakauden käsitteestä. ARCHGARCH-mallit sopivat tähän tarkoitukseen. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia, joten pienten arvojen, viimeaikaisten havaintojen vaikutukset arvioon nopeasti ja arvojen läheisyyteen arvio muuttuu hitaasti viimeaikaisten muutosten taustalla olevan muuttujan tuottoihin. RiskMetrics-tietokanta (tuotettu JP Morgan) ja julkistettu vuoden 1994 aikana käyttää EWMA-mallia päivittäisen volatiliteetin arvioinnin päivittämiseen. Yhtiö totesi, että useilla markkinoilla muuttujilla tämä arvo antaa ennuste varianssista, joka lähenee realisoitua vaihteluvälinopeutta. Toteutuneet varianssiarvot tietylle päivälle laskettiin yhtäpainotettuna keskiarvona seuraavina 25 päivinä. Samoin, jotta laskettaisiin optimaalinen lambdan arvo tietojoukkoomme, meidän on laskettava realisoitu volatiliteetti kussakin pisteessä. On olemassa useita menetelmiä, joten valitse yksi. Seuraavaksi lasketaan neliövirheiden summa (SSE) EWMA-estimaatin ja toteutuneen volatiliteetin välillä. Lopuksi minimoidaan SSE muuttamalla lambda-arvoa. Kuulostaa yksinkertaiselta Se on. Suurin haaste on sopia algoritmista realisoidun volatiliteetin laskemiseksi. Esimerkiksi RiskMetricsin ihmiset valitsivat seuraavan 25 päivän laskevan toteutuneen varianssiasteen. Sinun tapauksessasi voit valita algoritmin, joka käyttää Daily Volume, HILO ja tai OPEN-CLOSE hintoja. Kysymys 1: Voimmeko käyttää EWMA: ta arvioimaan (tai ennustamaan) volatiliteettia enemmän kuin yksi askel eteenpäin EWMA: n volatiliteettiesitys ei ole pitkäaikainen keskimääräinen volatiliteetti, minkä vuoksi EWMA palauttaa vakioarvon arvo: Laske historiallinen volatiliteetti EWMA: n avulla Volatiliteetti on yleisimmin käytetty riskin mitta. Volatiliteetti tässä suhteessa voi olla joko historiallinen volatiliteetti (yksi aiemmista tiedoista) tai se voi implisiittisen volatiliteetin (havaittu rahoitusinstrumenttien markkinahinnoista). Historiallinen volatiliteetti voidaan laskea kolmella tavalla: Yksinkertainen volatiliteetti, eksponentiaalisesti painotettu liikkuva Keskimäärin (EWMA) GARCH Yksi EWMA: n tärkeimmistä eduista on se, että se antaa enemmän painoa tuoreille tuottoille laskettaessa tuottoa. Tässä artikkelissa tarkastelemme volatiliteetin laskemista EWMA: n avulla. Näin aloitamme: Vaihe 1: Laske hintasarjan logaritmoitukset Jos tarkastelemme osakekursseja, voimme laskea päivittäiset lognormaalit tuotot käyttäen kaavaa ln (P i P i -1), jossa P edustaa jokaista päivää osakekurssin päättyessä. Meidän on käytettävä luonnollista lokia, koska haluamme palauttaa jatkuvasti. Meillä on nyt päivittäiset tuotot koko hintasarjasta. Vaihe 2: Neliö palauttaa Seuraava askel on ottaa pitkä palaa neliö. Tämä on itse asiassa yksinkertaisen varianssin tai volatiliteetin laskenta, jota edustaa seuraava kaava: Tässä u esittää edut ja m edustaa päivien määrää. Vaihe 3: Määritä painot Määritä painot niin, että viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino ja vanhemmat tuotot ovat pienempiä. Tätä varten tarvitaan Lambda-niminen tekijä (), joka on tasoitusvakio tai pysyvä parametri. Painot määritellään (1-) 0. Lambdan on oltava pienempi kuin 1. Riskimittari käyttää lambda 94: ta. Ensimmäinen paino on (1-0,94) 6, toinen paino on 60,94 5,64 ja niin edelleen. EWMA: ssa kaikki painot summaavat 1: een, mutta ne vähenevät vakion suhde. Vaihe 4: Kertoo Returns-squared painoilla Vaihe 5: Ota summaus R 2 w Tämä on lopullinen EWMA varianssi. Volatiliteetti on varianssi neliöjuuri. Seuraava kuvakaappaus näyttää laskelmat. Edellä mainittu esimerkki on RiskMetricsin kuvaama lähestymistapa. EWMA: n yleistettyä muotoa voidaan edustaa seuraava rekursiivinen kaava: